Desplazamiento Vertical.

En el lanzamiento vertical un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra,la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9.8 m/s2.

Para estudiar el movimiento de lanzamiento vertical normalmente utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que lanzamos el cuerpo y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba.

Objetivos.

En esta sección, aprenderás a graficar con facilidad funciones más complejas con la aplicación de desplazamientos verticales y horizontales a los gráficos de las funciones generales.

Conceptos

Desplazar vertical u horizontalmente son dos de las maneras que existen para convertir las funciones generales de una familia de funciones en sus contrapartes más complejas.

¿Qué desplazamientos verticales u horizontales se deben aplicar a la función general de y=x2 para poder graficar g(x)=(x−3)2+4 ?

Ejemplo A

¿Qué modificación se debe hacer al gráfico y=x2 para convertirlo a los gráfico de y=x2−3 , y y=x2+4 ?

Solución:

A primera vista, parece que los gráficos son de anchos distintos. Por ejemplo, la parábola de más arriba y=x2+4 , parece ser más delgada que las otras dos. Sin embargo, no es así. Las parábolas son congruentes .

Si desplazamos el gráfico de y=x2 cuatro unidades hacia arriba, obtendremos exactamente el mismo grafico que y=x2+4 . Si desplazamos y=x2 hacia abajo tres unidades, obtendremos el gráfico de y=x2−3 .

Ejemplo B

Identifica las trasformaciones realizadas para convertir el gráfico de f(x)=|x| en g(x)=|x−3| .

Solución:

A partir de ejemplo de desplazamientos verticales de arriba, es probable que creas que el gráfico de g(x) es el gráfico de f(x) , desplazado 3 unidades a la izquierda. Sin embargo, no es así. El gráfico de g(x) es el gráfico de f(x) , desplazado 3 unidades a la derecha.

A partir de la tabla, podemos observar que el vértice del gráfico es el punto (3, 0). Los valores de la función en ambos lados de x=3 son simétricos y mayores que 0.

Ejemplo C

¿Qué transformaciones se deben realizar a y=x2 , para graficar g(x)=(x+2)2−2 ?

Solución:

El gráfico de g(x)=(x+2)2−2 es el gráfico de y=x2 desplazado 2 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia abajo. Análisis del Problema de la Sección ¿Fuiste capaz de resolver la pregunta del comienzo de la lección?

“¿Qué transformaciones se deben realizar a y=x2 , para graficar g(x)=(x−3)2+4 ?”

El gráfico de g(x)=(x−3)2+4 es el gráfico de y=x2 desplazado 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba. Si fuiste capaz de identificar el desplazamiento antes de la revisión , ¡felicitaciones! Te encuentras en camino de obtener una excelente base conceptual para manipular funciones